मान लीजिए $f:R \to R$ एक सतत अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(2) = 6$ और $f'(2) = \frac{1}{48}$ है। यदि $\int_6^{f(x)} 4t^3 \,dt = (x - 2)g(x)$ है,तो $\lim_{x \to 2} g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

List-$I$ में दी गई वस्तुओं का मिलान List-$II$ की वस्तुओं से करें:

List-$I$	List-$II$
$a$. यदि $y=|x|+|x-2|$ है, तो $x=2$ पर $\frac{dy}{dx}=$	$i$. $2$
$b$. यदि $f(x)=|\cos 2x|$ है, तो $f^{\prime}(\frac{\pi}{4}+)=$	$ii$. $0$
$c$. यदि $f(x)=\sin(\pi[x])$ है, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, तो $f^{\prime}(1-)=$	$iii$. $-2$
$d$. यदि $f(x)=\log|x-1|, x \neq 1$ है, तो $f^{\prime}(\frac{1}{2})=$	$iv$. अस्तित्व नहीं है

वह बिंदु, जहाँ फलन $f(x) = \max\{6x, 2+3x^2\} + |x-1| |\cos(x^2 - 1/4)|, x \in (-\pi, \pi)$, अवकलनीय नहीं है, उनकी संख्या ———— है।

माना $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है $f(x)=\begin{cases} \frac{a-b \cos 2 x}{x^2} & ; x<0 \\ x^2+c x+2 & ; 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x+1 & ; x>1 \end{cases}$। यदि $f$ पूरे $R$ में सतत है और $m$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय $\text{नहीं}$ है,तो $m+a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$p$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $|\ln x| - px = 0$ के तीन भिन्न मूल हैं।